線形代数例

$[\begin{array}{c} 2 s + 3 & - 3 \\ \frac{4}{s + 1} + s + 2 & s^{2} \end{array}]$

ステップ 1

$s$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{s + 1}{s + 1}$ を掛けます。

$[\begin{array}{c} 2 s + 3 & - 3 \\ \frac{4}{s + 1} + \frac{s (s + 1)}{s + 1} + 2 & s^{2} \end{array}]$

ステップ 2

公分母の分子をまとめます。

$[\begin{array}{c} 2 s + 3 & - 3 \\ \frac{4 + s (s + 1)}{s + 1} + 2 & s^{2} \end{array}]$

ステップ 3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$[\begin{array}{c} 2 s + 3 & - 3 \\ \frac{4 + s \cdot s + s \cdot 1}{s + 1} + 2 & s^{2} \end{array}]$

ステップ 3.2

$s$ に $s$ をかけます。

$[\begin{array}{c} 2 s + 3 & - 3 \\ \frac{4 + s^{2} + s \cdot 1}{s + 1} + 2 & s^{2} \end{array}]$

ステップ 3.3

$s$ に $1$ をかけます。

$[\begin{array}{c} 2 s + 3 & - 3 \\ \frac{4 + s^{2} + s}{s + 1} + 2 & s^{2} \end{array}]$

ステップ 3.4

項を並べ替えます。

$[\begin{array}{c} 2 s + 3 & - 3 \\ \frac{s^{2} + s + 4}{s + 1} + 2 & s^{2} \end{array}]$

ステップ 4

$2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{s + 1}{s + 1}$ を掛けます。

$[\begin{array}{c} 2 s + 3 & - 3 \\ \frac{s^{2} + s + 4}{s + 1} + \frac{2 (s + 1)}{s + 1} & s^{2} \end{array}]$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$[\begin{array}{c} 2 s + 3 & - 3 \\ \frac{s^{2} + s + 4 + 2 (s + 1)}{s + 1} & s^{2} \end{array}]$

ステップ 6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

分配則を当てはめます。

$[\begin{array}{c} 2 s + 3 & - 3 \\ \frac{s^{2} + s + 4 + 2 s + 2 \cdot 1}{s + 1} & s^{2} \end{array}]$

ステップ 6.2

$2$ に $1$ をかけます。

$[\begin{array}{c} 2 s + 3 & - 3 \\ \frac{s^{2} + s + 4 + 2 s + 2}{s + 1} & s^{2} \end{array}]$

ステップ 6.3

$s$ と $2 s$ をたし算します。

$[\begin{array}{c} 2 s + 3 & - 3 \\ \frac{s^{2} + 3 s + 4 + 2}{s + 1} & s^{2} \end{array}]$

ステップ 6.4

$4$ と $2$ をたし算します。

$[\begin{array}{c} 2 s + 3 & - 3 \\ \frac{s^{2} + 3 s + 6}{s + 1} & s^{2} \end{array}]$

ステップ 7

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$(2 s + 3) s^{2} - \frac{s^{2} + 3 s + 6}{s + 1} \cdot - 3$

ステップ 8

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1

分配則を当てはめます。

$2 s \cdot s^{2} + 3 s^{2} - \frac{s^{2} + 3 s + 6}{s + 1} \cdot - 3$

ステップ 8.1.2

指数を足して $s$ に $s^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.2.1

$s^{2}$ を移動させます。

$2 (s^{2} s) + 3 s^{2} - \frac{s^{2} + 3 s + 6}{s + 1} \cdot - 3$

ステップ 8.1.2.2

$s^{2}$ に $s$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.2.2.1

$s$ を $1$ 乗します。

$2 (s^{2} s^{1}) + 3 s^{2} - \frac{s^{2} + 3 s + 6}{s + 1} \cdot - 3$

ステップ 8.1.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 s^{2 + 1} + 3 s^{2} - \frac{s^{2} + 3 s + 6}{s + 1} \cdot - 3$

ステップ 8.1.2.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$2 s^{3} + 3 s^{2} - \frac{s^{2} + 3 s + 6}{s + 1} \cdot - 3$

ステップ 8.1.3

$- \frac{s^{2} + 3 s + 6}{s + 1} \cdot - 3$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.3.1

$- 3$ に $- 1$ をかけます。

$2 s^{3} + 3 s^{2} + 3 \frac{s^{2} + 3 s + 6}{s + 1}$

ステップ 8.1.3.2

$3$ と $\frac{s^{2} + 3 s + 6}{s + 1}$ をまとめます。

$2 s^{3} + 3 s^{2} + \frac{3 (s^{2} + 3 s + 6)}{s + 1}$

ステップ 8.2

$2 s^{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{s + 1}{s + 1}$ を掛けます。

$3 s^{2} + \frac{2 s^{3} (s + 1)}{s + 1} + \frac{3 (s^{2} + 3 s + 6)}{s + 1}$

ステップ 8.3

公分母の分子をまとめます。

$3 s^{2} + \frac{2 s^{3} (s + 1) + 3 (s^{2} + 3 s + 6)}{s + 1}$

ステップ 8.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.4.1

分配則を当てはめます。

$3 s^{2} + \frac{2 s^{3} s + 2 s^{3} \cdot 1 + 3 (s^{2} + 3 s + 6)}{s + 1}$

ステップ 8.4.2

指数を足して $s^{3}$ に $s$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.4.2.1

$s$ を移動させます。

$3 s^{2} + \frac{2 (s \cdot s^{3}) + 2 s^{3} \cdot 1 + 3 (s^{2} + 3 s + 6)}{s + 1}$

ステップ 8.4.2.2

$s$ に $s^{3}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.4.2.2.1

$s$ を $1$ 乗します。

$3 s^{2} + \frac{2 (s^{1} s^{3}) + 2 s^{3} \cdot 1 + 3 (s^{2} + 3 s + 6)}{s + 1}$

ステップ 8.4.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$3 s^{2} + \frac{2 s^{1 + 3} + 2 s^{3} \cdot 1 + 3 (s^{2} + 3 s + 6)}{s + 1}$

ステップ 8.4.2.3

$1$ と $3$ をたし算します。

$3 s^{2} + \frac{2 s^{4} + 2 s^{3} \cdot 1 + 3 (s^{2} + 3 s + 6)}{s + 1}$

ステップ 8.4.3

$2$ に $1$ をかけます。

$3 s^{2} + \frac{2 s^{4} + 2 s^{3} + 3 (s^{2} + 3 s + 6)}{s + 1}$

ステップ 8.4.4

分配則を当てはめます。

$3 s^{2} + \frac{2 s^{4} + 2 s^{3} + 3 s^{2} + 3 (3 s) + 3 \cdot 6}{s + 1}$

ステップ 8.4.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.4.5.1

$3$ に $3$ をかけます。

$3 s^{2} + \frac{2 s^{4} + 2 s^{3} + 3 s^{2} + 9 s + 3 \cdot 6}{s + 1}$

ステップ 8.4.5.2

$3$ に $6$ をかけます。

$3 s^{2} + \frac{2 s^{4} + 2 s^{3} + 3 s^{2} + 9 s + 18}{s + 1}$

ステップ 8.5

$3 s^{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{s + 1}{s + 1}$ を掛けます。

$\frac{3 s^{2} (s + 1)}{s + 1} + \frac{2 s^{4} + 2 s^{3} + 3 s^{2} + 9 s + 18}{s + 1}$

ステップ 8.6

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3 s^{2} (s + 1) + 2 s^{4} + 2 s^{3} + 3 s^{2} + 9 s + 18}{s + 1}$

ステップ 8.7

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.7.1

分配則を当てはめます。

$\frac{3 s^{2} s + 3 s^{2} \cdot 1 + 2 s^{4} + 2 s^{3} + 3 s^{2} + 9 s + 18}{s + 1}$

ステップ 8.7.2

指数を足して $s^{2}$ に $s$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.7.2.1

$s$ を移動させます。

$\frac{3 (s \cdot s^{2}) + 3 s^{2} \cdot 1 + 2 s^{4} + 2 s^{3} + 3 s^{2} + 9 s + 18}{s + 1}$

ステップ 8.7.2.2

$s$ に $s^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.7.2.2.1

$s$ を $1$ 乗します。

$\frac{3 (s^{1} s^{2}) + 3 s^{2} \cdot 1 + 2 s^{4} + 2 s^{3} + 3 s^{2} + 9 s + 18}{s + 1}$

ステップ 8.7.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{3 s^{1 + 2} + 3 s^{2} \cdot 1 + 2 s^{4} + 2 s^{3} + 3 s^{2} + 9 s + 18}{s + 1}$

ステップ 8.7.2.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{3 s^{3} + 3 s^{2} \cdot 1 + 2 s^{4} + 2 s^{3} + 3 s^{2} + 9 s + 18}{s + 1}$

ステップ 8.7.3

$3$ に $1$ をかけます。

$\frac{3 s^{3} + 3 s^{2} + 2 s^{4} + 2 s^{3} + 3 s^{2} + 9 s + 18}{s + 1}$

ステップ 8.7.4

$3 s^{3}$ と $2 s^{3}$ をたし算します。

$\frac{5 s^{3} + 3 s^{2} + 2 s^{4} + 3 s^{2} + 9 s + 18}{s + 1}$

ステップ 8.7.5

$3 s^{2}$ と $3 s^{2}$ をたし算します。

$\frac{5 s^{3} + 2 s^{4} + 6 s^{2} + 9 s + 18}{s + 1}$

ステップ 8.7.6

項を並べ替えます。

$\frac{2 s^{4} + 5 s^{3} + 6 s^{2} + 9 s + 18}{s + 1}$

線形代数 例

線形代数例